1. Introducción

1.1. Enfoque por competencias

1.2. Descripción de la competencia
1.2.1. Competencias previas
1.2.2. Competencias según sus áreas de aplicación

2. Preliminares

2.1. Una primera mirada al análisis númerico
2.1.1. Problema
2.1.2. Modelo
2.1.3. Formulación matemática
2.1.4. Solución

2.2. La computación científica y el análisis numérico
2.2.1. Modelos matemáticos
2.2.2. La solución numérica
2.2.3. El ambiente computacional

2.3. Fuentes de error
2.3.1. Modelo
2.3.2. Método empleado
2.3.3. Máquina usada
2.3.4. Los datos

2.4. Error absoluto y error relativo
2.4.1. Error absoluto E
2.4.2. Error relativo Ɛ

2.5. Decimales correctos y cifras significativas
2.5.1. Notación numérica
2.5.2. Notación de punto flotante
2.5.3. Clases de redondeo
2.5.4. Decimales correctos
2.5.5. Cifras significativas
2.5.6. Calidad en las cifras y el error

2.6. Los números en el computador
2.6.1. Números máquina máximos y mínimos
2.6.2. Densidad de los números
2.6.3. Distribución de los números máquina en la recta real
2.6.4. Cantidad de cifras decimales según un número máquina
2.6.5. Los números máquina son finitos
2.6.6. Propiedades de las operaciones en los números reales

2.7. Exactitud y disperción

2.8. Errores en la solución de un problema
2.8.1. Errores inherente
2.8.2. Errores de truncamiento
2.8.3. Error de redondeo

2.9. Propagación de errores
2.9.1. Propagación de errores en cálculos

2.10. Métodos y algoritmos numéricos
2.10.1. Del método numérico a los algoritmos
2.10.2. Estabilidad de los algoritmos
2.10.3. Criterios para detener un proceso cpmputacional

3. Ecuaciones de unavariable

3.1. Preliminares
3.1.1. Significa de resolver una educación de una variable
3.1.2. ¿Qué se necesita para resolver ecuaciones de una variable?

3.2. Métodos para determinar aproximaciones iniciales
3.2.1. Las condiciones del problema
3.2.2. Gráfica de la función asociada a la ecuación
3.2.3. Búsquedas incrementales

3.3. Métodos por intervalos o cerrados
3.3.1. Método de la bisección
3.3.2. Regla falsa

3.4. Métodos abiertos
3.4.1. Punto fijo
3.4.2. Método de Newton
3.4.3. Método de la secante
3.4.4. Método de las raíces de la convergencia

3.5. Análisis comparativos dela convergencia

4. Sistemas de ecuaciones lineales

4.1. Preliminares
4.1.1. ¿Qué significa resolver un sistema de ecuaciones?
4.1.2. Tipos especiales de matrices

4.2. Métodos directos
4.2.1. Eliminación gaussiana simple
4.2.2. Análisis del método de la eliminación gaussiana simple
4.2.3. Eliminación gaussiana con pivoteo parcial
4.2.4. Eliminación gaussiana con pivoteo total
4.2.5. Factorización de matrices
4.2.6. Factoricación LU con eliminación gaussiana simple
4.2.7. Factorización LU con pivoteo parcial
4.2.8. Factorización directa de matrices

4.3.Métodos basados en tipos especiales de matrices

4.4. Métodos iterativos
4.4.1. Normas en espacios vectoriales
4.4.2. Métodos iterativos con matrices
4.4.3. Algoritmos de los métodos

4.5. Métodos de relajación

5. Interpolación

5.1. Preliminares

5.2. Método basado en sistemas de ecuaciones

5.3. Polinomio interpolante de Newton

5.4. Diferencias divididas

5.5. Polinomio interpolante de Lagrange

5.6. Método de Neville

6. Integración numérica

6.1. Método del trapecio

6.2. Método compuesto del trapecio

6.3. Método de Simpson 1/3

6.4. Método compuesto de Simpson 1/3

6.5. Método de Simpson 3/8

7. Ecuaciones diferenciales

7.1. Preliminares
7.1.1. Existencia y unicidad de las soluciones

7.2. Método de Euler
7.2.1. Análisis del error en el método de Euler

7.3. Métodos de Taylor de orden superior

7.4. Método de Heun
7.4.1. Análisis del error en el método de Heun
7.4.2. Otra forma de explicar el método de Heun

7.5. Métodos de Runge-Kutta
7.5.1. Runge-Kutta de orden 2
7.5.2. Runge-Kutta de orden 3
7.5.3. Runge-Kutta de orden 4

Bibliografía

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